КОНТРОЛЬНЫЕ

РАБОТЫ

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1^о. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если  СDO = 40⁰.

2^о. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12см и 6см, а один из углов равен 60⁰.

3^о. На продолжении диагонали АС прямоугольника ABCD отложены равные отрезки АМ и СN. Докажите: а) что треугольники MAD и NCB равны; б) что четырехугольник MBND параллелограмм.

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1^о. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если между диагоналями, если  ВСD = 75⁰.

2^о. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10см и 6см, а один из углов равен 45⁰.

3^о. На диагонали NK прямоугольника MNPK отложены равные отрезки NА и KE. Докажите: а) что треугольники ANP и EKM равны; б) что четырехугольник APEM параллелограмм.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1^о. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 30⁰. Найдите площадь параллелограмма.

2^о. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9см.

3^о. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см², а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1^о. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 45⁰. Найдите площадь этого треугольника.

2^о. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.

3^о. Найти площадь трапеции CDEF c основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см,  D = 150⁰.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD ∞ ∆ CBD.

2^о. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.

3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1^о. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите, что ∆ AВC ∞ ∆ АCD.

2^о. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.

3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1^о. Площадь ромба равна 48см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 120⁰. Найти площадь трапеции.

3. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90⁰, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cos C.

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1^о. Площадь прямоугольника равна 36см². Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 150⁰. Найти площадь трапеции.

3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1^о. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

2^о. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1^о. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2^о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3^о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Начертите два неколлинеарных вектора так, что | | = 3cм, | | = 2см. Постройте вектор

2. Точка К делит отрезок MN в отношении MK : KN = 3 : 2. Выразите вектор через векторы и , где А – произвольная точка.

3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8см.

Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора так, что | | = 3cм, | | = 3м. Постройте вектор

2.Точка А делит отрезок EF в отношении ЕА : AF = 2 : 5. выразите вектор через векторы и , где К– произвольная точка.

3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит среднюю линию на отрезки, равные 2см и 6см. Найдите основания трапеции.

Задачи на повторение курса 8 класса

№1. В параллелограмме АВСD высота ВH равна 4 см, а сторона ВС=10см. Найти площадь параллелограмма.

№2. В трапеции ABCD CH – высота, BC=2см, AH=3см, HD=5см, CH=4см. Найдите площадь данной трапеции.

№3. В параллелограмме MNKP MT- биссектриса угла M. Известно, что NT=5см, TK=3см. Найти периметр данного параллелограмма.

№4.1 В трапеции MNKP верхнее основание NK и средняя линия AB равны соответственно 5 и 9 см.
Найти ее нижнее основание.

№4.2 В трапеции PQNE нижнее основание PE и средняя линия KN равны соответственно 10 и 7 см. Найти ее верхнее основание.

№5.1 В прямоугольнике ABCD проведены биссектрисы углов А и D, которые пересекаются в точке М, лежащей на стороне B. Найдите периметр ABCD , если АВ=6см.

№5.2 В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла А, которая разбивает сторону ВС на отрезки длиной 5см и 3 см. Найти периметр прямоугольника ABCD.

№6.1 На окружности отмечены точки А,В,С,D так, что АВ ее диаметр, а угол АСD равен $20^\circ$ . Найти угол DСВ.

№6.2 На окружности отмечены точки А,В,С,D так, что АС-диаметр, угол АСD равен $10^\circ$ , а угол ВАС равен $20^\circ$ . Найдите угол ВСD.

№7.1 На окружности отмечены точки В, N и D. Угол ВND равен $70^\circ$ . Найдите угол ВОD.

№7.2 На окружности отмечены точки В, К и C. Угол ВОС равен $160^\circ$ . Найти угол ВКС.

№8.1 В прямоугольном треугольнике АСВ катет СВ равен 4 см, угол В равен $45^\circ$ . Найти гипотенузу АВ.

№8.2 В прямоугольном треугольнике АСВ катет СА равен 3 см, угол А равен $45^\circ$ . Найти гипотенузу АВ.

№9* В трапеции АВСD АВ=СD, АС=5см, СH=3см. Найти площадь трапеции.

№10.1 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 16, 13, 6 и 13 см.

№10.2 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 17, 10, 5 и 10 см.

№11.1 Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 2 и 4 см.

№11.2 Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 и 5 см.

№12.1 Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 см, а один из катетов – 20 см.

№12.2 Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 17 см, а один из катетов – 8 см.

№13.1 Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 4 см.

№13.2 Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 6 см.

№14.1 Найти площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 12 см, а один из острых углов cоставляет $60^\circ$ .

№15.1 Найти площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 16 см, а один из острых углов равен $30^\circ$ .

№16.1 В прямоугольном ∆ АВС : $\angle C$ – прямой, АВ= $3\sqrt{5}$ , АС=3, ВС=6. Найти sinA, cosA, tgA.

№16.2 В прямоугольном ∆ АВС : $\angle C$ – прямой, АВ= $3\sqrt{2}$ , АС=4, ВС= $\sqrt{2}$ .
Заполнить таблицу:
Задание репетитора по математике

№17.1 В прямоугольном ∆ АВС : ∠C – прямой, АВ=6, ∠B= $30^\circ$ . Найти АС, ВС.

№17.2 В прямоугольном ∆ АВС : ∠C – прямой, СВ=6, ∠B= $30^\circ$ . Найти АС, АВ.

Задачи по геометрии на рисунках:

№18-19 Найдите по данным рисунка стороны X и Y (левая задача разбирается с репетитором по математике совместно, а правая предназначена для домашней работы)
Задание репетитора по математике №18

№20-21 Выразите через X и Y стороны а и b а и b (левая задача разбирается с репетитором по математике совместно, а права предназначена для домашней работы)
Задание репетитора по математике №20

№22 Найдите по данным рисунка длины отрезков X, Y и Z:
Задание репетитора по математике №22

Задачи по геометрии

1. Найти сумму углов шестиугольника, семиугольника, одиннадцатиугольника.

2. Найти все углы параллелограмма, если один из них равен 132°.

3. Определить углы параллелограмма, если:

1) один из них больше другого на 70°;

2) один из них меньше другого в 11 раз;

3) сумма двух из них равна 82°.

4. Найти периметр параллелограмма, если известны две его стороны 5 м и 11 м.

5. Определить стороны параллелограмма, если:

1) его периметр равен 38 дм, а одна из сторон на 7 дм меньше другой

2) его периметр равен 60 м, а одна из сторон в 4 раза больше другой.

6. В параллелограмме BCDE диагонали пересекаются в точке М. Найти периметр треугольника ВСМ, если DE = 7 см, BD = 12 см, СЕ = 16 см.

7. Диагонали параллелограмма КМОР пересекаются в точке С. Доказать, что ΔКМС = ΔОРС.

**8. В окружности проведены диаметры АB и СD. Доказать, что АBCD параллелограмм.**

**9. В параллелограмме АCDE на сторонах АE и CD отложены равные отрезки АК и DМ . Доказать, что ΔАКС = ΔDME.**

10. В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и N. Доказать, что четырёхугольник ONEF также является параллелограммом.

11. Диагонали параллелограмма продолжены за вершины на одинаковую длину. Полученные точки последовательно соединены. Доказать, что образовавшийся четырёхугольник является параллелограммом.

12. В параллелограмме АBCD биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке М, а биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке К. Доказать, что .

**13. На диагонали МК параллелограмма MNKO отложены равные отрезки МА и КВ. доказать, что ΔМАN = ΔКBO.**

14. Прямые AM, BN, и СО параллельны и DM = MN = NO. Найти длину отрезка DC, если АВ = 12.

15. Начертить произвольный отрезок АВ. Разделить его на 5 равных частей.

16. Начертить отрезок а. Построить отрезок .

**17. Дана трапеция МРОК с основаниями МК и ОР. Найти:**

1) все углы трапеции, если К = 81°, Р = 110°;

**2) ОРК и РОМ, если КМО = 54°, МКР = 38°;**

3) углы треугольника МКN (где N - точка пересечения диагоналей трапеции), если углы ОКР и РОМ соответственно равны 36° и 54°.

**18. Трапеция CDEF - равнобокая, CF и DE - её основания.**

1) Найти все углы трапеции, если Е = α.

**2) Доказать, что ΔFCE = ΔCDF.**

**3) Найти углы треугольника FCE, если известно, что DEC = 60°.**

**19. Дано: KMNO - трапеция, (см. рис.).**

**1) Определить вид четырёхугольника KMNA.**

**2) Доказать, что К = NAO = MNA.**

**3) Найти углы треугольника ANO и четырёхугольника KMNA, если О = 68°, OAN = 58°.**

**4) Доказать, что если трапеция равнобокая, то ΔONA - равнобедренный с основанием ОА.**

20. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше другого основания. Найти углы трапеции.

21. Доказать, что диагонали равнобокой трапеции разбивают её на четыре треугольника, из которых два треугольника равны и два являются равнобедренными треугольниками.

22. В прямоугольнике АBCD проведена диагональ АC. Найти острые углы треугольника АBC, если один из них больше другого в 5 раз.

**23. В прямоугольнике BCDЕ диагонали пересекаются в точке О. Найти отрезки ОD и ОВ, если диагональ ВD равна 17 см.**

24. Диагонали прямоугольника CDЕF пересекаются в точке N. Доказать, что

**1) ΔDNE –равнобедренный;**

2) если точка О является серединой стороны EF, то .

25. Точка пересечения диагоналей прямоугольника соединена с серединами двух соседних сторон. Определить:

1) вид отсекаемого четырёхугольника;

2) периметр отсекаемого четырёхугольника, если периметр данного прямоугольника равен 52 см.

26. В окружности с центром О проведены диаметры MK и NP.

**1) Доказать, что MNKP - прямоугольник.**

**2) Найти углы треугольника MKP, если МOР = 140°.**

**27. В прямоугольнике АBCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.**

**1) Доказать, что ΔADM - равнобедренный.**

2) Найти периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?

28. В прямоугольнике DEFK биссектриса угла D пересекает сторону EF в точке С, причём отрезок CF в 2 раза больше отрезка ЕС. Найти стороны прямоугольника, если периметр равен 32 см.

**29. Дан прямоугольник MNCK (см. рис.).**

**1) Найти углы треугольника MNB, если А = β.**

**2) Доказать, что ΔAMК = ΔMBN, если точка М - середина стороны АВ.**

**3) Найти стороны и диагонали прямоугольника MNCK, если Продолжение »**

Создать бесплатный сайт с uCoz